设二次型f(χ1,χ2,χ3)经正交变换 化成了标准形f=4y12+y22-2y32,求二次型f(χ1,χ2,χ3).

admin2017-06-26  42

问题 设二次型f(χ1,χ2,χ3)经正交变换

    化成了标准形f=4y12+y22-2y32,求二次型f(χ1,χ2,χ3).

选项

答案f=χTAχ(A为实对称矩阵),所用正交变换的矩阵为 P=[*],P-1AP=PTAP=diag(4,1,-2), [*]A=Pdiag(4,1,-2)PT =[*] [*](χ1,χ2,χ3)=2χ12+χ22-4χ1χ2-4χ2χ3

解析
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