设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

admin2016-03-26 34

问题设L：

+y²=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为[*]X+yY=1. 令Y=0，得X=[*]，切线与x轴的交点为P([*]，0)；令X=0，得Y=[*]，切线与y轴交点为Q(0，[*])，切线与椭圆围成的图形面积为S(x，y)=[*]．其次求最优解方法一：设F(x，y，λ)=xy+λ([*]+y²—1)，令 F’_x=[*]+y=0， ① F’_y=x+2λy=0， ② F’_λ=[*]+y²=0， ③ 由D=[*]=λ²－1=0，λ=－1，(λ=1舍去），代入①，得y=[*]，再代入③，得[*]，于是最小面积为S=2一[*]．方法二：由①，②，得y=一[*]x，x=一2λy，两式相除，得([*])²=[*]或y=[*]，代入③，得[*] 于是最小面积为S=2一[*]．方法三：令L:[*](0≤t≤[*])，S=[*]，当t=[*]时所围成的面积的最小，且最小值为S=2一[*].

解析

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考研数学三

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设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

考研数学三

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

我国《宪法》第44条规定：“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是()．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

求下列曲线所围成的图形的面积：(1)ρ＝asin3φ；(2)ρ2＝a2cos2φ．

________wecansucceedornotdependsonhowwellwecooperatewithothers.

下列哪种疾病常引起中老年患者肾病综合征

腹痛位于右上腹部，并向右肩部放射，提示

使用过量最易引起心律失常的药物是

关于私人银行业务，下列表述错误的是()。

国家对在中学中培养什么样的人才的总要求称为()。

无过错责任原则，是指不问行为人主观上是否有过错，只要其行为与损害后果存在因果关系，就应承担民事责任的归责原则。　根据以上定义，以下属于无过错责任原则的是：

Whoisthespeaker?

人和动物的区别，除了众所周知的诸多方面，恐怕还在于人有内心世界。

设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

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