用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

admin2021-11-09 59

问题用正交变换法化二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²－4χ₁χ₂－4χ₁χ₃－4χ₂χ₃为标准二次型．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX，其中X＝[*] 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ＋3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为 [*] 将α₁，α₂正交化得 [*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

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