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用正交变换法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ1χ3-4χ2χ3为标准二次型.
用正交变换法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ1χ3-4χ2χ3为标准二次型.
admin
2021-11-09
61
问题
用正交变换法化二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
-4χ
1
χ
2
-4χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
为标准二次型.
选项
答案
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX,其中X=[*] 由|λE-A|=[*]=(λ+3)(λ+3)
2
=0得λ
1
=-3,λ
2
=λ
3
=3. 由(-3E-A)X=0得λ
1
=-3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*]; 由(3E-A)X=0得λ
2
=λ
3
=3对应的线性无关的特征向量为 [*] 将α
1
,α
2
正交化得 [*] 则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX[*]Y
T
(Q
T
AQ)Y=-3y
1
2
+3y
2
2
+3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8cy4777K
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考研数学二
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