设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)＝0，f’(0)＝－1，已知曲线积分与路径无关，则f(x)＝________．

admin2019-08-27 46

问题设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)＝0，f’(0)＝－1，已知曲线积分

与路径无关，则f(x)＝________．

选项

答案[*]

解析【思路探索】由曲线积分与路径无关的充要条件可以得到f(x)所满足的微分方程，再根据所给的初始条件求出f(x)．
曲线积分与路径无关

，故有

即

消去cos y，整理得f’’－5f’＋6f＝xe^2x，
对应齐次方程的特征方程为r²－5r＋6＝(r－2)(r－3)＝0，
对应齐次方程的通解为

，
由于λ＝2是特征根，故设f＝x(Ax＋B)e^2x，代入方程可求出A＝－1／2，B＝－1，于是方程的通解为

再由f(0)＝0及f’(0)＝－1，可求出C₁＝C₂＝0，
因而所求函数为f(x)＝－1／2x(x＋2)e^2x．
故应填

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考研数学一

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二维正态分布一般表示为N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)，设(X，Y)～N(1，1；4，9；0．5)，令Z=2X－Y，则Z与Y的相关系数=______．

设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则P{0＜X＜=______。

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则σ2的无偏估计量是

下列命题中正确的个数是①若an收敛，则an收敛，②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛，③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛，④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

计算，其中S为圆柱x2+y2=a2(a＞0)位于z=一a与z=a之间的部分．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

由生产技术水平决定的生产资料和劳动力之间的量的比例，被称为()。

尾数定价策略又称偶数定价。()

诊断X线机不需要高压绝缘的部件为

依据《固体废物污染环境防治法》，收集危险废物，必须按照()分类进行。

建筑安装工程费中的规费应属于(　　)。

施工总承包管理模式下，施工总承包管理单位()。

证券公司进行集合资产管理业务投资运作，在证券交易所进行证券交易的，应当集中在固定席位上进行，并向证券交易所、证券登记结算机构备案。(　　)

英国诗人雪莱说：“我们全都是希腊人，我们的法律、我们的文学、我们的宗教，根源皆在希腊。”这句话强调的是()。

1938年9月底，张伯伦、达拉第、墨索里尼和希特勒举行会晤，《慕尼黑协定》的签署最终导致捷克斯洛伐克被德国吞并。英、法两国采取这种“绥靖政策”的幕后动因不包括()。

在考生文件夹下KUB文件夹中新建名为BRNG的文件夹。

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