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设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )
设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )
admin
2018-07-23
47
问题
设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
1
+aξ
2
-2ξ
3
均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解 ( )
选项
A、η
1
=2ξ
1
+aξ
2
+ξ
3
.
B、η
2
=-2ξ
1
+3ξ
2
-2aξ
3
.
C、η
3
=aξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
.
D、η
4
=3ξ
1
-2aξ
2
+ξ
3
.
答案
D
解析
由题设条件Aξ
i
=b,i=1,2,3及A(ξ
1
+aξ
2
-2ξ
3
)=b+ab-2b=b,得(1+a-2)b=b,b≠0,即1+a-2=1,故a=2.
当a=2时,看是否满足Aη
i
=0,i=1,2,3,4.
Aη
1
= A(2ξ
1
+2ξ
2
+ξ
3
)=5b≠0,
Aη
2
= A(-2ξ
1
+3ξ
2
-4ξ
3
)=-3b≠0,
Aη
3
= A(2ξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
)=3b≠0,
Aη
4
= A(3ξ
1
-4ξ
2
+ξ
3
)=0.
故η
4
是对应齐次方程组Ax=0的解,故应选D.
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考研数学二
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