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考研
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
admin
2018-04-15
51
问题
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
选项
答案
设[*]显然f(x,y)在点(0,0)处连续,但[*]不存在,所以f(x,y)在点(0,0)处对x不可偏导,由对称性,f(x,y)在点(0,0)处对y也不可偏导. 设[*] 因为[*] 所以f(x,y)在点(0,0)处可偏导,且f′
x
(0,0)=f′
y
(0,0)=0. 因为[*]所以[*]不存在,而f(0,0)=0,故f(x,y)在点(0,0)处不连续.
解析
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