举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2018-04-15 64

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设[*]显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设[*] 因为[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f′_x(0，0)=f′_y(0，0)=0．因为[*]所以[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学三

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设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
已知试确定常数a，b，使得当x→0时，f(x)～axb．
求极限
设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有
(1)验证函数满足微分方程y’’+y’+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
设常数a＞0，正项级数收敛，则().
设f(x)在x=0处二阶可导，又
设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
幂级数的收敛域为______．
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