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  3. 已知f(x)连续，∫0xtf(x一t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

已知f(x)连续，∫0xtf(x一t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

admin2016-06-25  27
问题 已知f(x)连续，∫0xtf(x一t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．
选项
答案令x一t=u，有∫0xtf(x—t)dt=∫0x(x一u)f(u)du．于是 x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du=1一cos x． 两边对x求导，得 ∫0xf(u)du=sin x， 在上式中，令x=[*]=1．
解析
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考研数学二

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