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已知f(x)连续,∫0xtf(x一t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.
已知f(x)连续,∫0xtf(x一t)dt=1一cos x,求f(x)dx的值.
admin
2016-06-25
40
问题
已知f(x)连续,∫
0
x
tf(x一t)dt=1一cos x,求
f(x)dx的值.
选项
答案
令x一t=u,有∫
0
x
tf(x—t)dt=∫
0
x
(x一u)f(u)du.于是 x∫
0
x
f(u)du—∫
0
x
uf(u)du=1一cos x. 两边对x求导,得 ∫
0
x
f(u)du=sin x, 在上式中,令x=[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qBt4777K
0
考研数学二
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