(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2017-05-26 89

问题 (08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

选项

答案把｜A｜化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]｜A｜≠0，a≠0．此时，由克莱姆法则，将D_n第1列换成b，得行列式 [*] 所以，[*] (Ⅲ)当a＝0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n－1，所以此时方程组有无穷多解，其通解为 χ＝(0，1，0，…，0)^T＋k(1，0，0，…，0)^T 其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

考研数学三

如果P(AB)=0，则下列结论中成立的是()．

向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()．

设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x4+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

某家电企业联盟，以甲、乙、丙三家企业为核心层，以这三家企业的供应商为外围层，成员企业问的协调和冲突仲裁由核心层企业组成的协调委员会负责。这种企业联盟模式属于()。

脊髓灰质炎又称_______，病变主要在_，表现为__________。

A．实寒证B．实热证C．虚热证D．虚寒证E．寒热错杂证阳偏衰所表现的证候是

与照片颗粒性无关的因素是

以下有关所有权的权能的表述，理解正确的是：()

信贷资金的供求状况属于影响银行营销决策的()因素。

在考评的组织实施阶段，应关注的事项不包括()。(2007年11月三级真题)

国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其它组织的人身权或财产造成损害，依法给予的赔偿。()

随着科学技术的发展，人类已经制造出诸如醋纤维、基苯乙烯、合成橡胶等自然原本不存在的化合物，其数量已达数百万种。这一情况说明

Theoldmusiciandecidedtomovetohercountryhome______heradvancedageandpoorhealth.

(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

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设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

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A．实寒证B．实热证C．虚热证D．虚寒证E．寒热错杂证阳偏衰所表现的证候是

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在考评的组织实施阶段，应关注的事项不包括()。(2007年11月三级真题)

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随着科学技术的发展，人类已经制造出诸如醋纤维、基苯乙烯、合成橡胶等自然原本不存在的化合物，其数量已达数百万种。这一情况说明

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设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

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