(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2017-05-26 61

问题 (08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

选项

答案把｜A｜化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]｜A｜≠0，a≠0．此时，由克莱姆法则，将D_n第1列换成b，得行列式 [*] 所以，[*] (Ⅲ)当a＝0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n－1，所以此时方程组有无穷多解，其通解为 χ＝(0，1，0，…，0)^T＋k(1，0，0，…，0)^T 其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

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