(08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.

admin2017-05-26  39

问题 (08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中

    (Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)an
    (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1
    (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.

选项

答案把|A|化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]|A|≠0,a≠0.此时,由克莱姆法则,将Dn第1列换成b,得行列式 [*] 所以,[*] (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 χ=(0,1,0,…,0)T+k(1,0,0,…,0)T 其中k为任意常数.

解析
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