(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2017-05-26 45

问题 (08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

选项

答案把｜A｜化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]｜A｜≠0，a≠0．此时，由克莱姆法则，将D_n第1列换成b，得行列式 [*] 所以，[*] (Ⅲ)当a＝0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n－1，所以此时方程组有无穷多解，其通解为 χ＝(0，1，0，…，0)^T＋k(1，0，0，…，0)^T 其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

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设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3，求P-1AP．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．(I)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为，求Aβ．

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x—[x]，求

下列_______不是操作系统的基本类型。()

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某飞行员，男性，30岁。将要执行为舅一年的夜间飞行任务。应多吃的食物是()。

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煤矿各级领导拒不接受安全检查人员的正确意见，坚持违章指挥冒险生产或因工作打击报复安全检查人员，安全检查人员（）。

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【2016年上】邱老师经常梳理工作中遇到的问题，并运用教育学、心理学知识分析问题的成因，寻找解题策略。邱老师在这一过程中扮演的主要角色是()。

记2009年2月全国社会消费品零售总额与上月相比的增长率为a，2010年2月全国社会消费品零售总额比上月增长()。

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