(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2017-05-26 48

问题 (08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

选项

答案把｜A｜化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]｜A｜≠0，a≠0．此时，由克莱姆法则，将D_n第1列换成b，得行列式 [*] 所以，[*] (Ⅲ)当a＝0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n－1，所以此时方程组有无穷多解，其通解为 χ＝(0，1，0，…，0)^T＋k(1，0，0，…，0)^T 其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

考研数学三

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

微分方程y’+yianx=cosx的通解为y=_____．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

简述辛亥革命前革命派和改良派论战的主要内容，并谈谈你对这场论战的基本看法。(南京大学2002年综合卷真题)

不属于必需微量元素的是

A．真武汤合五苓散B．平喘固本汤C．苏子降气汤D．生脉散E．金匮肾气丸

患者，女，30岁。因宫外孕破裂大出血入院。查体：面色苍白，脉搏140次／min，血压60／40mmHg。该患者输血的目的是

材料采购合同在履行过程中，供货方提前1个月通过铁路运输部门将订购物资运抵项目所在地的车站，且交付数量多于合同约定的尾差，则(　　)。

久期缺口的绝对值越大，利率变化对商业银行的资产和负债影响越大，对其流动性的影响也越显著。()

下列不属于家庭体系工作内容的是()。

Certainly,themostpopularmethodoftravelingusedbyAmericansistheprivately-ownedautomobile.ThevastmajorityofAmeric

有以下程序#include＜stdio.h＞main(){charc[2][5]={"6938","8254"},*p[2];inti,j,s=0;for(i=0;i＜2;i++)p[i

(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

考研数学三

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

微分方程y’+yianx=cosx的通解为y=_____．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

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不属于必需微量元素的是

A．真武汤合五苓散B．平喘固本汤C．苏子降气汤D．生脉散E．金匮肾气丸

患者，女，30岁。因宫外孕破裂大出血入院。查体：面色苍白，脉搏140次／min，血压60／40mmHg。该患者输血的目的是

材料采购合同在履行过程中，供货方提前1个月通过铁路运输部门将订购物资运抵项目所在地的车站，且交付数量多于合同约定的尾差，则( )。

久期缺口的绝对值越大，利率变化对商业银行的资产和负债影响越大，对其流动性的影响也越显著。()

下列不属于家庭体系工作内容的是()。

Certainly,themostpopularmethodoftravelingusedbyAmericansistheprivately-ownedautomobile.ThevastmajorityofAmeric

有以下程序#include＜stdio.h＞main(){charc[2][5]={"6938","8254"},*p[2];inti,j,s=0;for(i=0;i＜2;i++)p[i

材料采购合同在履行过程中，供货方提前1个月通过铁路运输部门将订购物资运抵项目所在地的车站，且交付数量多于合同约定的尾差，则(　　)。