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(08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
(08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
admin
2017-05-26
59
问题
(08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
选项
答案
把|A|化成上三角行列式 [*] (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]|A|≠0,a≠0.此时,由克莱姆法则,将D
n
第1列换成b,得行列式 [*] 所以,[*] (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 χ=(0,1,0,…,0)
T
+k(1,0,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CtH4777K
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考研数学三
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