首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3。 (I)证明:向量组β,Aβ,A2β线性无关; (Ⅱ)如果A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|。
设A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3。 (I)证明:向量组β,Aβ,A2β线性无关; (Ⅱ)如果A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|。
admin
2020-05-16
27
问题
设A为三阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
。
(I)证明:向量组β,Aβ,A
2
β线性无关;
(Ⅱ)如果A
3
β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|。
选项
答案
(I)设k
1
,k
2
,k
3
,是实数,满足k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0,根据已知有Aα
i
=λ
i
α
i
,(i=1,2,3),所以Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
,将上述结果代入k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0可得(k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0。 α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,则三个向量必定线性无关,因此[*]由于该线性方程组的系数矩阵的行列式[*],因此k
1
=k
2
=k
3
=0,故β,Aβ,A
2
β线性无关。(H)根据A
3
β=Aβ可得[*] 令P=(β,Aβ,A
2
β),则矩阵P是可逆的,[*],根据相似矩阵的秩及行列式相等,有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i1x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在ξ∈(0,3),使fˊ(ξ)=0.
已知,求f’(1).
设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为________。
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=__________.
已知(X,Y)的概率分布为且P{X+Y2=1}=0.5,则P{X2Y2=1}=________。
设其中f(s,t)二阶连续可偏导,求du及
ln3因是奇函数,故=0.所以原积分==ln(2+x2)|02=ln6-ln2=ln3.
计算下列二重积分:(Ⅰ)围成的区域;(Ⅱ)(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.
随机试题
Whenwasthelasttimeyouflashedafakesmileattheoffice?Forsome,itmaybejustanothermundaneaspectofworklife—putt
患者男性,23岁,以四肢无力3d为主诉来诊,患者于1周前淋雨,3d前出现四肢对称性乏力,以下肢为重,不能行走,且日益严重,于当地医院行血钾检测为正常,来诊。患者出现下列哪种症状更支持本诊断
药学人员在药学实践中,通过自我教育,不断改进缺点,体现了药学职业道德的()
关于我国公证制度,下列哪一选项是错误的?(卷一/2007年第49题)
在工程建设的()阶段,需要做到投资、质量、进度三者协调统一。
某教育部考试中心与行业主管部门合作开展考试业务,共取得收入180万元,其中支付行业主管部门合作费110万元;本月开展与考试相关的培训活动,取得收入20万元,其中包括为培训人员提供的复习资料9万元。则该教育部考试中心应缴纳的营业税为()万元。
甲公司于2×12年2月委托乙商店代销A产品1200件,该批产品的实际成本为250万元,代销价款(不含税)600万元,乙商店按代销价款的10%收取手续费。本年12月20日收到乙商店交付的代销清单,列明已销售A产品800件,甲公司收到代销清单时向乙商店开具增值
利润表各项目均需填列“本期金额”和“上期金额”两栏。其中“上期金额”栏内各项数字,应根据上年该期利润表的“本期金额”栏内所列数字填列。()
设函数f(x)=,g(x)=x3+x4,且当x→0时,f(x)与g(x)为等价无穷小,则a=()。
讨论f(x,y)=在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
最新回复
(
0
)