设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为_________．

admin2019-03-12 83

问题设y₁=e^x，y₂=x²为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为_________．

选项

答案yˊˊ+[*]=0

解析由于方程形状已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
设所求的二阶齐次线性微分方程为
yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=0．
分别以y₁=e^x，y₂=x²代入，得

解得p(x)=

，q(x)=

，所求方程为
yˊˊ+

=0．

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