首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=___________.
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=___________.
admin
2019-03-12
68
问题
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f
3
(x),则f
(n)
(x)=___________.
选项
答案
(2n一1)!!f
2n+1
(x)
解析
用归纳法.由f’(x)=f
3
(x)=1.f
3
(x)求导得
f"(x)=1.3f
2
(x)f’(x)=1.3f
5
(x),再求导又得
f"’(x)=1.3.5f
4
(x)f’(x)=1.3.5f
7
(x),由此可猜想
f
(n)
(x)=1.3…(2n一1)f
2n+1
(x)=(2n一1)!f
2n+1
(x)(n=1,2,3,…).
设n=k上述公式成立,则有
f
(k+1)
(x)=[f
(k)
(x)]’=[(2k一1)!!f
2k+1
(x)]’
=(2k一1)!!(2k+1)f
2k
(x)f’(x)=(2k+1)!!f
2k+3
(x),
由上述讨论可知当n=1,2,3,…时
f
(n)
(x)=(2n一1)!!f
2n+1
(x)成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ogP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量试求X与Y的相关系数ρ.
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),记Yn=X2n一X2n-1,根据辛钦大数定律,当n→∞时Yi2依概率收敛于_______.
已知矩阵A=与B=相似.(Ⅰ)求χ,y,z的值;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
设有方程组(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解;(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解.
设α1,α2,α3,α4为4维列向量,满足α2,α3,α4线性无关,且α1+α3=2α2.令A=(α1,α2,α3,α4),β=α1+α2+α3+α4.求线性方程组Aχ=β的通解.
设试验的成功率p=20%,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________.(Ф(1)=0.8413,Ф(3)=0.9987)
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx
设当x→0时,(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小,而exn-1是比∫0x(1一cos2t)dt高阶的无穷小,则n为().
判断级数的敛散性.
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)