设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P{ξ=i}=,i=1,2,3。又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)。 (Ⅰ)写出二维随机变量的分布律: (Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

admin2018-01-12  37

问题 设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P{ξ=i}=,i=1,2,3。又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)。
(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律:

(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

选项

答案(Ⅰ)根据X =max(ξ,η),Y=min(ξ,η)的定义可知,P{X<Y}=0,即 P{X=1,Y=2}=P(X=1,Y=3)=P(X=2,Y=3)=0, 同时有, P{X=1,Y=1}=P{ξ=1,η=1}=P{ξ=1}.P{η=1}=[*], P{X=2,Y=2}=P{ξ=2,η=2}=P{ξ=2}.P{η=2}=[*], P{X=3,Y=3}=P{ξ=3,η=3}=P{ξ=3}.P{η=3}=[*], P{X=2,Y=1}=P{ξ=1,η=2}+P{ξ=2,η=1}=[*] P{X=3,Y=2}=P{ξ=2,η=3}+P{ξ=3,η=2}=[*] P{X=3,Y=1}=1一[*] 所以所求的分布律为 [*] (Ⅱ)X的边缘分布为 [*] 因此X的数学期望为 [*]

解析
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