2. 考研
  3. 设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得 2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得 2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

admin2017-04-11  35
问题 设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
    2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．
选项
答案令φ(x)=exf(x)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*]=eη[f’(η)+f(η)]， 再由f(a)=f(b)=1，得[*]=eη[f’(η)+f(η)]， 从而[*]=(ea+eb)eη[f’(η)+f(η)]， 令φ(x)=e2x，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*] 即2e2ξ=(ea+eb)eη[f’(η)+f(η)]，或2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i3t4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)