计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

admin2019-02-23 22

问题计算二重积分

，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

选项

答案D是正方形区域，如图。 [*] 因在D上被积函数分块表示为 [*] 于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块： D=D₁∪D₂，D₁=D∩{y≤x}，D₂=D∩{y≥x}。则有 [*] (D关于y=x对称) =2∫₀¹dx∫₀^xe^x²dy=2∫₀¹xe^x²=e^x²｜₀¹=e一1。

解析

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