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admin
2021-03-10
41
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考研数学二
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(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设f(x)=在x=1处可微，则a=________，b=________
二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.
设三阶矩阵A＝，三维列向量α＝(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a＝_______．
微分方程y"=的通解为____________．
设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=______。
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()
设曲线的极坐标方程为r=eθ，则处的法线的直角坐标方程是________．
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下列叙述中正确的是()。
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Zoologicalparksinmanycitiesexportbirdsfrommanylandsandareasourceofrecreationformillionsofpeopleeachyear.
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