设α1，α2，…，αα5均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2020-06-05 26

问题设α₁，α₂，…，αα₅均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α₅线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα₅线性相关
B、若α₁，α₂，…，α₅线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα₅线性无关
C、若α₁，α₂，…，α₅线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα₅线性相关
D、若α₁，α₂，…，α₅线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα₅线性无关

答案A

解析方法一
因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝A(α₁，α₂，…，α_s)，记为C＝AB，由矩阵秩的性质
R(C)＝R(AB)≤min{R(A)，R(B)}
所以，若R(B)﹤s，则必有R(C)﹤s．也就是说若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
方法二
取A＝0，则选项(B)，(D)不成立；若取A＝E，则选项(C)不成立．
方法三
因为α₁ ，α₂ ，…，α_s 线性相关，所以存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0
从而 A(k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s)＝0
即 k₁(Aα₁ )＋k₂(Aα₂ )＋…＋k_s(Aα_s )＝0
由此存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得上式成立，所以Aα₁ ，Aα₂ ，…，Aα_s 线性相关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αα5均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

考研数学一

微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

已知矩阵A=，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为()

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．求矩阵A；

[2001年]设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩=秩（A），则线性方程组()．

本能说

早期发现大肠癌的初步筛查手段是

工程实践证明，当沥青的黏度在()时，对应的温度适宜进行沥青混合料的拌和；而当沥青的黏度在()时，对应的温度适宜进行沥青混合料的碾压成型。

在工程咨询服务投标文件中“技术建议书”的“咨询人员工作安排”部分不应包括的内容是()

货币均衡的自发实现主要依靠()的调节。这段话反映的是我国的()问题。

减小抽样方案的AQL值意味着()。

下列文学常识描述错误的一项是()。

Whydidthemangotoseehisdoctor?

看到古代的生活完整地保存下来，我们是多么高兴啊!(preserve)