设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．

admin2019-11-25 74

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln

f(x)dx≥

lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g”(t)＝－[*]＜0，再令x₀＝[*]f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)＋g’(x₀)(t－x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)＋g’(x₀)[f(x)－x₀]，两边积分得 [*]lnf(x)dx≤ln[*]f(x)dx．

解析

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