设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．

admin2019-11-25 66

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln

f(x)dx≥

lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g”(t)＝－[*]＜0，再令x₀＝[*]f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)＋g’(x₀)(t－x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)＋g’(x₀)[f(x)－x₀]，两边积分得 [*]lnf(x)dx≤ln[*]f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i9D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()
将抛物线y=x2-x与x轴及直线x=c(c＞1)所围成平面图形绕x轴转一周，所得旋转体的体积vx等于弦OP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积v锥，则c的值为_________________________。
设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为()。
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量(I)求的数学期望；(Ⅱ)求方差
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．
[*]应用等价无穷小因子代换。因为
设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)－f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

随机试题

患者久居潮湿之地而出现关节肌肉疼痛，时轻时重，阴雨天痛甚，舌苔薄白，脉濡缓。治宜选用下列何方
甲地的调查发现，在各有一个脊髓灰质炎患者的200个家庭中，有52家养了鹦鹉，乙地调查发现，100名被调查的脊髓灰质炎患者有29名家里养了鹦鹉，据此，我们是否可以推论：家中养鹦鹉与家庭成员发生脊髓灰质炎病有一定联系
阿司匹林用于短暂性脑缺血发作的抗栓治疗，建议服用剂量是()。
患者，女性，70岁，乳腺癌晚期，肝转移。患者极度衰弱，宜采取的措施是
单位估价表是以(　　)为基本依据，根据相应地区和市场的资源价格，既需要人工、材料和机械的消耗量，又需要人工、材料和机械价格，经汇总得到分部分项工程的单价。
资产评估报告的评估结论应尽可能满足委托方的要求。()
某地质考察队对下图所示区域进行地质研究，在Y1、Y2、Y3、Y4处分别钻孔至地下同一水平面。在该水平面上Y2、Y3处取得相同的砂岩，Yl、Y4处取得相同的砾岩，且砂岩的年代比砾岩老。甲处属于()。
ThenewprestigeoftheBritishgraduatesisthemostspectacularbecauseinthepastBritainhasbeenmuch【1】interestedinuniv
GeorgeDanielslivesinLondon.Heisawatchmaker.Hisworkcontinuesthe【B1】______oftheEnglishwatchmakersofthe18thand
A、Detailsofanti-smokingpolicies.B、Pictureswitholivetrees.C、Healthwarningsincludingpictures.D、Dataofcigarettesales

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．

考研数学三

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()

将抛物线y=x2-x与x轴及直线x=c(c＞1)所围成平面图形绕x轴转一周，所得旋转体的体积vx等于弦OP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积v锥，则c的值为_________________________。

设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为()。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量(I)求的数学期望；(Ⅱ)求方差

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

[*]应用等价无穷小因子代换。因为

设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)－f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

患者久居潮湿之地而出现关节肌肉疼痛，时轻时重，阴雨天痛甚，舌苔薄白，脉濡缓。治宜选用下列何方

甲地的调查发现，在各有一个脊髓灰质炎患者的200个家庭中，有52家养了鹦鹉，乙地调查发现，100名被调查的脊髓灰质炎患者有29名家里养了鹦鹉，据此，我们是否可以推论：家中养鹦鹉与家庭成员发生脊髓灰质炎病有一定联系

阿司匹林用于短暂性脑缺血发作的抗栓治疗，建议服用剂量是()。

患者，女性，70岁，乳腺癌晚期，肝转移。患者极度衰弱，宜采取的措施是

单位估价表是以( )为基本依据，根据相应地区和市场的资源价格，既需要人工、材料和机械的消耗量，又需要人工、材料和机械价格，经汇总得到分部分项工程的单价。

资产评估报告的评估结论应尽可能满足委托方的要求。()

某地质考察队对下图所示区域进行地质研究，在Y1、Y2、Y3、Y4处分别钻孔至地下同一水平面。在该水平面上Y2、Y3处取得相同的砂岩，Yl、Y4处取得相同的砾岩，且砂岩的年代比砾岩老。甲处属于()。

ThenewprestigeoftheBritishgraduatesisthemostspectacularbecauseinthepastBritainhasbeenmuch【1】interestedinuniv

GeorgeDanielslivesinLondon.Heisawatchmaker.Hisworkcontinuesthe【B1】______oftheEnglishwatchmakersofthe18thand

A、Detailsofanti-smokingpolicies.B、Pictureswitholivetrees.C、Healthwarningsincludingpictures.D、Dataofcigarettesales

单位估价表是以(　　)为基本依据，根据相应地区和市场的资源价格，既需要人工、材料和机械的消耗量，又需要人工、材料和机械价格，经汇总得到分部分项工程的单价。