设 A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB一A一1+2B，则B=________．

admin2016-12-16 36

问题设

A^*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A^*B一A^一1+2B，则B=________．

选项

答案[*]

解析先将所给的矩阵方程化为以B为因子矩阵的方程，为此，先在方程两边左乘A以消去A^*。
在方程A^*B=A^一1+2B两边左乘A得到
AA^*B=|A|B=E+2AB，即 (|A|E一2A)B=E，
故B=(|A|E一2A)^一1．
易求得|A|=4，则

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