设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x)．求f(x)．

admin2016-06-25 81

问题设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫_x^x+f(x)g(t一x)dt=x²ln(1+x)．求f(x)．

选项

答案令t—x=u，则dt=du，于是 ∫_x^x+f(x)g(t—x)dt=∫₀^x+f(x)g(u)du=x²ln(1+x)．将等式∫₀^x+f(x)g(u)du=x²ln(1+x)两边对x求导，同时注意到g[f(x)]=x，于是有 [*] =2[ln(1+x)+xln(1+x)一x]+x—ln(1+x)+C =ln(1+x)+2xln(1+x)一x+C．由于f(x)在x=0处连续，可知[*]=C；又f(0)=0，解得C=0，于是 f(x)=ln(1+x)+2xln(1+x)一x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

________.
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明：f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.
从正态总体x～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是().
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().
求下列不定积分。
设(a,b为常数且b＞0)问a,b满足什么条件，才能使：f’(0)存在。
已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

随机试题

患者女，51岁。2004年6月15日因“体检时胸片发现右下肺占位性病变2天”入院。入院后胸部CT示：右下肺占位性病变，周围型肺癌可能性大，不排除右下肺门淋巴结转移。纤维支气管镜见右肺下叶支气管开口处新生物，活检报告为“右下肺腺癌”。经完善术前检查后患者于2
女性，46岁，发现左乳腺肿物1周，无痛，既往无乳头溢液史。查体：左乳中央区可触及直径1．5cm、边界尚清、质地较硬的肿块，乳头略有内陷，无水肿，腋窝淋巴结未触及。患者最可能诊断为
某，男，4岁7个月。右上后牙疼痛1天，昨晚疼痛加剧，影响睡眠，未经治疗。检查：右上Ⅳ远中邻面龋，内有食物残渣，探(+++)，叩(±)，冷(++)，松(-)。X线示右上Ⅳ深龋近髓，根尖周未见异常。诊断是
上腹痛，血尿淀粉酶升高突发上腹痛，板状腹，膈下游离气体
甲乙签订合同，约定由丙向甲履行乙所负债务。若丙履行债务不符合合同的约定，()应当向甲承担违约责任。
配有卤钨灯和额定功率为()w及以上的光源的灯具(如吸顶灯油灯、嵌入式灯)，其引入线应采用瓷管、矿物棉等不燃材料作隔热保护。
(新)影响企业应纳税所得额的因素有_______。
资料：黄海公司：是一家从事重型机械制造企业，经过多年的发展，其挖掘机、大型卡车和模具等重型产品逐步赢得了市场的认可，市场占有率不断提高。公司2010年年末总资产12000百万元，所有者权益为4000百万元。公司董事会经过综合分析认为，公司目前已经
我国最早刊印的古琴曲集是朱权编印的()。
下列选项属于议会制国家的是()

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x)．求f(x)．

考研数学二

________.

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明：f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.

从正态总体x～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是().

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().

求下列不定积分。

设(a,b为常数且b＞0)问a,b满足什么条件，才能使：f’(0)存在。

已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

女性，46岁，发现左乳腺肿物1周，无痛，既往无乳头溢液史。查体：左乳中央区可触及直径1．5cm、边界尚清、质地较硬的肿块，乳头略有内陷，无水肿，腋窝淋巴结未触及。患者最可能诊断为

某，男，4岁7个月。右上后牙疼痛1天，昨晚疼痛加剧，影响睡眠，未经治疗。检查：右上Ⅳ远中邻面龋，内有食物残渣，探(+++)，叩(±)，冷(++)，松(-)。X线示右上Ⅳ深龋近髓，根尖周未见异常。诊断是

上腹痛，血尿淀粉酶升高突发上腹痛，板状腹，膈下游离气体

甲乙签订合同，约定由丙向甲履行乙所负债务。若丙履行债务不符合合同的约定，()应当向甲承担违约责任。

配有卤钨灯和额定功率为()w及以上的光源的灯具(如吸顶灯油灯、嵌入式灯)，其引入线应采用瓷管、矿物棉等不燃材料作隔热保护。

(新)影响企业应纳税所得额的因素有_______。

我国最早刊印的古琴曲集是朱权编印的()。

下列选项属于议会制国家的是()