首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x).求f(x).
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x).求f(x).
admin
2016-06-25
48
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫
x
x+f(x)
g(t一x)dt=x
2
ln(1+x).求f(x).
选项
答案
令t—x=u,则dt=du,于是 ∫
x
x+f(x)
g(t—x)dt=∫
0
x+f(x)
g(u)du=x
2
ln(1+x). 将等式∫
0
x+f(x)
g(u)du=x
2
ln(1+x)两边对x求导,同时注意到g[f(x)]=x,于是有 [*] =2[ln(1+x)+xln(1+x)一x]+x—ln(1+x)+C =ln(1+x)+2xln(1+x)一x+C. 由于f(x)在x=0处连续,可知[*]=C;又f(0)=0,解得C=0,于是 f(x)=ln(1+x)+2xln(1+x)一x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iBt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt-f(x)+xsinx,则f(x)=________.
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处().
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f″(x)<0.证明:∫01f(x2)dx≤f(1/3).
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=xex/2(1+x)2,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).
曲线y=的渐近线的条数为().
设an=,证明数列{an}没有极限。
设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时,K关于L的弹性为________。
下列数列发散的是[].
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
随机试题
下列属于直接费的有( )。
最早提出“天才”论的美学家是【】
A.桃仁B.苍术C.大黄D.泽泻E.白头翁上述药物属于生化汤组方药物的是
男性,50岁,胃溃疡病史25年,饭后突发上腹剧痛2小时,为进一步明确诊断,首选的检查方法是
根据我国《保险法》的规定,保险人收到赔偿或者给付保险金的请求及证明材料之日起()内,若仍不能确定赔付或给付数额,则应先予支付最低数额。
妄想,指一种病态的信念,尽管不符合事实,但仍坚信不移。根据上述定义,下列属于妄想的是:
(复旦大学2012)指令驱动交易机制
第二次世界大战结束以来,随着国家垄断资本主义的形成和发展,资产阶级国家对经济进行的干预明显加强,从而使得资本主义社会的经济调节机制发生了显著变化。与这种变化相适应,经济危机形态也发生了很大变化。其主要表现是
A、现在是司机B、想当司机C、以前曾经是司机D、没当过司机C
VirtualDriverDrivinginvolvessharpeyesandkeenears,analyzingwithabrain,andcoordinationbetweenhands,feetandb
最新回复
(
0
)