设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( ).

admin2022-09-01 83

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( ).

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=1-P(min{X，2}＞y)
=1-P(X＞Y，2＞y)=1-P(X＞y)P(2＞y)，
当y≥2时，F_Y(y)=1；当y＜2时，F_Y(y)=1-P(X＞y)=P(X≤y)=F_X(y)，

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