设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( ).

admin2022-09-01  35

问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数(          ).

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X,2}≤y)=1-P(min{X,2}>y)
=1-P(X>Y,2>y)=1-P(X>y)P(2>y),
当y≥2时,FY(y)=1;当y<2时,FY(y)=1-P(X>y)=P(X≤y)=FX(y),
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