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设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2). 证明:f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2). 证明:f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.
admin
2022-08-19
63
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x
1
,x
2
∈[a,b]满足:f[tx
1
+(1-t)x
2
]≤tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
).
证明:f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫
a
b
f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.
选项
答案
[*]
解析
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考研数学三
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