微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。

admin2018-04-14 89

问题微分方程yy"+y’²=0满足初始条件y|_x=0=1，y’|_x=0=1／2的特解是_______。

选项

答案y=[*]

解析令y’=p则

积分得lnp=－lny+C₁即p．y=

=C。
由y’(0)=1／2，y(0)=1，得出C=1／2，所以，py=1／2，即2ydy=dx。
再次积分，且y(0)=1，得y²=x+1，即y=

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