(2002年试题，一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.

admin2013-12-18 108

问题 (2002年试题，一)微分方程xy^’’+y¹²=0满足初始条件

的特解是__________.

选项

答案由题设，令y^’=u，则[*]代入原方程，得[*]由初始条件知u≠0，所以化为[*]分离变量得[*]两边积分得lnu=lnC一lny，由已知y=1时[*]可解得[*]于是[*]，即[*]将y^’=u代入上式有[*]，分离变量并积分得y²=x+C₁，由初始条件x=0，y=1，解得C₁=1，所以y²=x+1，此即所求特解．

解析对于不含x的可降阶方程y^’’=f(y，y^’)，可令p=y^’进行变量代换，将原方程化为关于变量P与y的一阶方程

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