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(2002年试题,一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.
(2002年试题,一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.
admin
2013-12-18
143
问题
(2002年试题,一)微分方程xy
’’
+y
12
=0满足初始条件
的特解是__________.
选项
答案
由题设,令y
’
=u,则[*]代入原方程,得[*]由初始条件知u≠0,所以化为[*]分离变量得[*]两边积分得lnu=lnC一lny,由已知y=1时[*]可解得[*]于是[*],即[*]将y
’
=u代入上式有[*],分离变量并积分得y
2
=x+C
1
,由初始条件x=0,y=1,解得C
1
=1,所以y
2
=x+1,此即所求特解.
解析
对于不含x的可降阶方程y
’’
=f(y,y
’
),可令p=y
’
进行变量代换,将原方程化为关于变量P与y的一阶方程
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1234777K
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考研数学二
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