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  3. 设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明： 当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明： 当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

admin2019-09-29  28
问题 设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明：
当a是单位向量时A为不可逆矩阵。
选项
答案当a是单位向量时，由A2=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aaT≠O,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1＜n,故A是不可逆矩阵。
解析
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考研数学二

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