设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明: 当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

admin2019-09-29  16

问题 设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明:
当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

选项

答案当a是单位向量时,由A2=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aaT≠O,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵。

解析
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