设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

admin2019-01-05 34

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是________

选项

答案a＜0

解析 B^T=(-aE+A^TA)^T=-aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵．
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(-aE+A^TA)x=-ax^Tx+x^TA^TAx=-ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是-a＞0，即a＜0．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5MW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．
设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．
将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．
设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则()．
若数列{an}收敛，则级数（an+1—an）_________。
设随机变量X的密度函数为φ（x），且φ（—x）=φ（x），F（x）为X的分布函数，则对任意实数a，有（）
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。
无穷级数的收敛区间为_________。
曲线y=的过原点的切线是________。
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθ(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

随机试题

如果某单元格输入="计算机"&"Excel"，结果
Whentheweatherishot,yougotoalakeoranocean.Whenyouarenearalakeoranocean,youfeelcool.Why?Thesunmakest
下列方法更适用于方案比选的是()。
监理工程师在审批工程延期时应遵循的原则是()。
冷水机组的通电试运行要以（）为主做好组织准备工作，并负责指挥实施。
商业银行的代理业务不包括()。
某工业企业为增值税一般纳税企业，2007年4月购入A材料1000公斤，增值税专用发票上注明的买价为60000元，增值税额为10200元，该批A材料在运输途中发生1%的合理损耗，实际验收入库990公斤，在入库前发生挑选整理费用600元。该批入库A材料的实
从传统上来说，对酒店和休闲娱乐设施的经营管理活动属于()行业。
不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景资料，由学习者独立操作而习得知识的学习方法是()
2015年，某市消费品市场保持平稳增长态势，全年共实现社会消费品零售额268．9亿元，同比增长12．4％。高出全省平均增速4．7个百分点，增速和总量分别居全省十六个地市第五和第八位。2015年零售额比2014年增加值增加最少的一项是：

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

考研数学三

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则()．

若数列{an}收敛，则级数（an+1—an）_________。

设随机变量X的密度函数为φ（x），且φ（—x）=φ（x），F（x）为X的分布函数，则对任意实数a，有（）

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

无穷级数的收敛区间为_________。

曲线y=的过原点的切线是________。

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθ(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

如果某单元格输入="计算机"&"Excel"，结果

Whentheweatherishot,yougotoalakeoranocean.Whenyouarenearalakeoranocean,youfeelcool.Why?Thesunmakest

下列方法更适用于方案比选的是()。

监理工程师在审批工程延期时应遵循的原则是()。

冷水机组的通电试运行要以（）为主做好组织准备工作，并负责指挥实施。

商业银行的代理业务不包括()。

从传统上来说，对酒店和休闲娱乐设施的经营管理活动属于()行业。

不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景资料，由学习者独立操作而习得知识的学习方法是()