设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

admin2019-01-05 56

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是________

选项

答案a＜0

解析 B^T=(-aE+A^TA)^T=-aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵．
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(-aE+A^TA)x=-ax^Tx+x^TA^TAx=-ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是-a＞0，即a＜0．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5MW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则
设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．
证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．
[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到
设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。
已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小（）
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（）
对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（）

随机试题

恩格斯在谈到巴尔扎克的《人间喜剧》时说，“从这里所学到的东西，比从当时所有职业的历史学家、经济学家和统计学家那里学到的全部东西还要多”。这说明了艺术具有______功能。()
男性，55岁，2周前体检发现左肺上叶肿块，直径约3cm，边界较清楚。入院手术切除后病理诊断为结核瘤。肿块中央部分为
男性，32岁，既往有胃病史。近一周来常感上腹部不适，4小时前突发上腹部剧烈疼痛，伴有恶心、呕吐。查体：腹部压痛、肌紧张，肝浊音缩小。X线检查可见膈下游离气体。首先考虑
1998年试题【试题要求】1．任务描述图示木夹板门(图2．3—1)按指定的剖面线位置及剖视方向，绘出构造节点详图，包括与240mm砖墙及过梁的关系，要求构造合理。2．设计任务与构造要求(1)图示木夹板门，中悬亮窗，下部有百叶，双面胶合板门。(
宋代东京汴梁城的特点是()。
根据第五次全国人口普查的结果，我国男性占总人口的51.63%，女性占总人口的48.37%，那么人口的性别比为(　　)。
资料(一)威达电子电工股份有限公司是2005年在深交所上市的公司，主要从事磁性材料、半导体材料、电动机、电热设备工业自动化装置、电子电工产品制造设备的研发、生产和销售，母公司为科威股份有限公司(以下简称科威公司)。威达股份于2014年1
约公元前2070年，()建立了我国第一个奴隶制王朝夏朝。
下列情形构成挪用公款罪的是()。
Arapidmeansoflong-distancetransportationbecameanecessityfortheUnitedStatesassettlementspreadfartherwestward.F

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

考研数学三

设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

证明方程xe2x一2x一COSX+x2/2=0有且仅有两个根．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。

已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小（）

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（）

对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（）

恩格斯在谈到巴尔扎克的《人间喜剧》时说，“从这里所学到的东西，比从当时所有职业的历史学家、经济学家和统计学家那里学到的全部东西还要多”。这说明了艺术具有______功能。()

男性，55岁，2周前体检发现左肺上叶肿块，直径约3cm，边界较清楚。入院手术切除后病理诊断为结核瘤。肿块中央部分为

男性，32岁，既往有胃病史。近一周来常感上腹部不适，4小时前突发上腹部剧烈疼痛，伴有恶心、呕吐。查体：腹部压痛、肌紧张，肝浊音缩小。X线检查可见膈下游离气体。首先考虑

宋代东京汴梁城的特点是()。

根据第五次全国人口普查的结果，我国男性占总人口的51.63%，女性占总人口的48.37%，那么人口的性别比为( )。

约公元前2070年，()建立了我国第一个奴隶制王朝夏朝。

下列情形构成挪用公款罪的是()。

Arapidmeansoflong-distancetransportationbecameanecessityfortheUnitedStatesassettlementspreadfartherwestward.F

根据第五次全国人口普查的结果，我国男性占总人口的51.63%，女性占总人口的48.37%，那么人口的性别比为(　　)。