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  3. 若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（ ）

若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（ ）

admin2017-01-21  43
问题 若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（     ）
选项 A、1+sinx
B、1—sinx
C、1+cosx
D、1—cosx
答案B
解析 由f’（x）=sinx，得
f（x）=∫f’（x）dx=∫sinxdx=—cosx+C1，
所以f（x）的原函数是
F（x）=∫f（x）dx=∫（一cosx+C1）dx=—sinx+C1x+C2，
其中C1，C2为任意常数。令C1=0，C2=1得F（x）=1—sinx。故选B。
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考研数学三

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