2. 考研
  3. 为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s．提升过程中，污泥以20 N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s．提升过程中，污泥以20 N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2020-05-02  15
问题 为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s．提升过程中，污泥以20 N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?
选项
答案如图2—3—12所示，将抓起污泥的抓斗提升井口所做的功为 W=W1+W2+W3 [*] 其中W1是克服抓斗自重所做的功，W2是克服缆绳重力所做的功，W3是克服污泥重力所做的功．由题意知 W1=30×400=12 000 将抓斗由x处提升到x+dx处时，克服缆绳重力所做的功为 dW2=50(30－x)dx 从而 [*] 在时间间隔[t，t+dt]内，提升污泥需做的功为 dW3=3(2 000－20t)dt 而将污泥提升至井口共需10s，所以 [*] 因此，共需做功W=W1+W2+3=91 500 J．
解析
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考研数学一

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