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设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.试证:方程组Ax=b存在n-r+1个线性无关的解,而且这n-r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.
设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.试证:方程组Ax=b存在n-r+1个线性无关的解,而且这n-r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.
admin
2018-07-27
105
问题
设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.试证:方程组Ax=b存在n-r+1个线性无关的解,而且这n-r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.
选项
答案
由秩(A)=r<n,知方程组Ax=0的基础解系含n-r个向量,设Ax=0的基础解系为:ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,则可证明:向量η,ξ
1
+η,…,ξ
n-r
+η,是满足题意的n-r+1个向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iHW4777K
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考研数学三
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