设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.试证:方程组Ax=b存在n-r+1个线性无关的解,而且这n-r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.

admin2018-07-27  55

问题 设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解.试证:方程组Ax=b存在n-r+1个线性无关的解,而且这n-r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.

选项

答案由秩(A)=r<n,知方程组Ax=0的基础解系含n-r个向量,设Ax=0的基础解系为:ξ1,ξ2,…,ξn-r,则可证明:向量η,ξ1+η,…,ξn-r+η,是满足题意的n-r+1个向量.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iHW4777K
0

最新回复(0)