设A,B,X均是3阶矩阵，其中 a为何值时，矩阵方程AX－B=BX无解。

admin2022-03-23 28

问题设A,B,X均是3阶矩阵，其中

a为何值时，矩阵方程AX－B=BX无解。

选项

答案由题设条件知，矩阵方程为(A－B)X=B,则 [*] 将X和B以列分块，则矩阵方程（A－B)X=B→(A－B)(x₁，x₂，x₃）=（β₁，β₂，β₃）→（A－B)x_i=β_i,i=1,2,3. 对增广矩阵(A－B[*]B)作初等行变换，有 [*] 当a=－1时，r(A－B)=2≠r(A－B[*]B)=3,矩阵方程无解。

解析

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考研数学三

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