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设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,则曲面积分I=(x+y+z)dS=______.
设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,则曲面积分I=(x+y+z)dS=______.
admin
2019-07-13
58
问题
设∑为平面y+z=5被柱面x
2
+y
2
=25所截得的部分,则曲面积分I=
(x+y+z)dS=______.
选项
答案
[*]
解析
用∑的方程简化被积表达式得
其中
xdS=0,因为∑关于yz平面对称,被积函数x对z为奇函数.
∑的一个单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=
(0,1,1),∑的面积=
.
因此 I=5·∑的面积=125
π.
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