设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,则曲面积分I=(x+y+z)dS=______.

admin2019-07-13  29

问题 设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,则曲面积分I=(x+y+z)dS=______.

选项

答案[*]

解析 用∑的方程简化被积表达式得

其中xdS=0,因为∑关于yz平面对称,被积函数x对z为奇函数.
∑的一个单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=(0,1,1),∑的面积=
因此 I=5·∑的面积=125π.
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