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设a与b都是常数且b>a>0. (1)试写出yOz平面上的圆(y-b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程; (2)S所围成的实心环的空间区域为Ω,计算三重积分(x+y)2dv.
设a与b都是常数且b>a>0. (1)试写出yOz平面上的圆(y-b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程; (2)S所围成的实心环的空间区域为Ω,计算三重积分(x+y)2dv.
admin
2018-09-25
26
问题
设a与b都是常数且b>a>0.
(1)试写出yOz平面上的圆(y-b)
2
+z
2
=a
2
绕Oz轴一圈生成的环面S的方程;
(2)S所围成的实心环的空间区域为Ω,计算三重积分
(x+y)
2
dv.
选项
答案
(1)用[*]替代(y-b)
2
+z
2
=a
2
中的y,便得S的直角坐标方程 [*] (2)用柱面坐标,按先z再r后θ的次序, [*]=∫
0
2π
dθ∫
b-a
b+a
dr∫
z
1
z
2
r
3
(cosθ+sinθ)
2
dz, 其中 [*] ∫
0
2π
(cosθ+sinθ)
2
dθ=∫
0
2π
(1+2cosθsinθ)dθ=2π, [*] 作积分变量替换t=r-b,得 [*] 再令t=asinu,从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xig4777K
0
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