设a与b都是常数且b＞a＞0． (1)试写出yOz平面上的圆(y－b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程； (2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分(x+y)2dv．

admin2018-09-25 19

问题设a与b都是常数且b＞a＞0．
(1)试写出yOz平面上的圆(y－b)²+z²=a²绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；
(2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分

(x+y)²dv．

选项

答案(1)用[*]替代(y－b)²+z²=a²中的y，便得S的直角坐标方程 [*] (2)用柱面坐标，按先z再r后θ的次序， [*]=∫₀^2πdθ∫_b－a^b+adr∫_z₁^z₂r³(cosθ+sinθ)²dz，其中 [*] ∫₀^2π(cosθ+sinθ)²dθ=∫₀^2π(1+2cosθsinθ)dθ=2π， [*] 作积分变量替换t=r－b，得 [*] 再令t=asinu，从而 [*]

解析

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考研数学一

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已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
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