设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0 (*) 确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ’2≠0，求．

admin2018-11-21 30

问题设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0 (*)
确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’₁一aφ’₂≠0，求

．

选项

答案由一阶全微分形式不变性，对方程(*)求全微分得 φ’₁．(bdz—cdy)+φ’₂．(cdx—adz)+φ’₃．(ady—bdx)=0，即 (bφ’₁一aφ’₂)dz=(bφ’₃一cφ’₂)dx+(cφ’₁—aφ’₃)dy．于是 [*][a(bφ’₃一cφ’₂)+b(cφ’₁一aφ’₁)]=c．

解析

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考研数学一

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