求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2018-11-22 22

问题求微分方程y’’+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=-2，r₂=-3．于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()
随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。
设函数f(x)在x=0处二阶可导，且满足。求f(0)，f’(0)与f’’(0)。
已知方程组有解，证明：方程组无解。
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。
设f(x)为连续函数Ω=((x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2，z≥0}，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有求f(x)．
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