求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2018-11-22 28

问题求微分方程y’’+5y’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=-2，r₂=-3．于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^-x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^-x．从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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