求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解.

admin2018-11-22  21

问题 求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解.

选项

答案所给微分方程的特征方程为r2+5r+6=(r+2)(r+3)=0,特征根为r1=-2,r2=-3.于是,对应齐次微分方程的通解为y(x)=C1e-2x+C2e-3x. 设所给非齐次方程的特解为y*=Ae-x.将y*(x)代入原方程,可得A=1.由此得所给非齐次方程的特解y*=e-x.从而,所给微分方程的通解为y(x)=C1e-2x+C2e-3x+e-x,其中C1,C2为任意常数.

解析
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