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A,B,X均是3阶矩阵,其中问是否存在X,使得AX—A=BX,若存在,求所有的X,若不存在,说明理由.
A,B,X均是3阶矩阵,其中问是否存在X,使得AX—A=BX,若存在,求所有的X,若不存在,说明理由.
admin
2014-04-23
29
问题
A,B,X均是3阶矩阵,其中
问是否存在X,使得AX—A=BX,若存在,求所有的X,若不存在,说明理由.
选项
答案
由题设条件Ax—A=BX,得(A—B)X=A,(*)其中[*]因[*] 故A-B不可逆.(注意X≠(A-B)
-1
A)将X与A以列分块,设X=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],A=[α
1
,α
2
,α
3
],则(*)式为(A—B)[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
],则由(*)式求X,即相当于解方程组(A—B)ξ
i
=α
i
,i=1,2,3. 将[A-B|α
1
,α
2
,α
3
]作初等行变换,求解ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
. 因[*]则 (A—B)ξl=α
1
的通解为ξ
1
=k
1
(一3,1,5)
T
+(7,0,一9)
T
,(A—B)ξ
2
=α
2
的通解为ξ
2
=k
2
(一3,1,5)
T
+(5,0,一3)
T
, (A—B)ξ
3
=α
3
的通解为ξ
3
=k
3
(一3,1,5)
T
+(7,0,一7)
T
,故[*]其中k
1
,k
2
,k
3
是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iN54777K
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考研数学一
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