2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

admin2021-02-25  41
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使
   
选项
答案对φ(x)=exg(x)和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则[*]，使 [*] 再对ψ(x)=ex和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则[*]，使 [*] 于是 [*] 即 [*]
解析 本题考查中值问题．将结论进行变形可以看出本题相当于证明
    可以引入辅助函数φ(x)=exg(x)，式子中出现两个抽象函数和中值ξ，η，考虑利用两次柯西中值定理．
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考研数学二

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