设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

admin2021-02-25 47

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

选项

答案对φ(x)=e^xg(x)和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则[*]，使 [*] 再对ψ(x)=e^x和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则[*]，使 [*] 于是 [*] 即 [*]

解析本题考查中值问题．将结论进行变形可以看出本题相当于证明

可以引入辅助函数φ(x)=e^xg(x)，式子中出现两个抽象函数和中值ξ，η，考虑利用两次柯西中值定理．

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考研数学二

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