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  3. 设L：y＝sinx(0≤x≤π／2)，由x＝0，L及y＝sint围成的区域面积为S1(t)；由L、y＝sint及x＝π／2围成的区域面积为S2(t)，其中0≤t≤π／2． t取何值时，S(t)取最小值？t取何值时，S(t)取最大值？

设L：y＝sinx(0≤x≤π／2)，由x＝0，L及y＝sint围成的区域面积为S1(t)；由L、y＝sint及x＝π／2围成的区域面积为S2(t)，其中0≤t≤π／2． t取何值时，S(t)取最小值？t取何值时，S(t)取最大值？

admin2021-08-31  9
问题 设L：y＝sinx(0≤x≤π／2)，由x＝0，L及y＝sint围成的区域面积为S1(t)；由L、y＝sint及x＝π／2围成的区域面积为S2(t)，其中0≤t≤π／2．
t取何值时，S(t)取最小值？t取何值时，S(t)取最大值？
选项
答案由S’(t)＝2(t－π／4)cost＝0得t＝π／4. 当0＜t＜π／4时，S’(t)＜0；π／4＜t＜π／2时，S’＞0， 故当t＝π／4时，S(t)取最小值，且最小值为S(π／4)＝[*]－1； 因为S(0)＝1＞s(π／2)＝π／2－1，所以t＝0时，S(t)最大，且最大值为S(0)＝1.
解析
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考研数学一

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