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设且A~B. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设且A~B. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2019-08-23
76
问题
设
且A~B.
(1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为A~B,所以tr(A)=tr(B),即2+a+0=1+(一1)+2,于是a=0. (2)由|λE—A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ一2)=0得A,B的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=1,λ
3
=2. 当λ=一1时,由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ
1
=(0,一1,1)
T
; 当λ=1时,由(E—A)X=0得ξ
2
=(0,1,1)
T
; 当λ=2时,由(2E—A)X=0得ξ
3
=(1,0,0)
T
,取P
1
=[*]则 P
1
-1
AP
1
=[*] 当λ=一1时,由(一E-B)X=0即(E+B)X=0得η
1
=(0,1,2)
T
; 当λ=1时,由(E—B)X=0得η
2
=(1,0,0)
T
; 当λ=2时,由(2E—B)X=0得η
3
=(0,0,1)
T
,取P
2
=[*],则 P
2
-1
BP
2
=[*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 取P=P
1
P
2
-1
=[*],则P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Kc4777K
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考研数学一
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