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直线y=kx+m(m≠0)，椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点， (1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长。 (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形。
直线y=kx+m(m≠0)，椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点， (1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长。 (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形。
admin
2017-03-29
102
问题
直线y=kx+m(m≠0)，椭圆W：
+y
2
=1相交于A，C两点，O是坐标原点，
(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长。
(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形。
选项
答案
(1)线段OB的垂直平分线为y=[*]， 因为四边形OABC为菱形． 所以直线y=[*]与椭圆的交点即为A，C两点， [*] (2)当点B不是W的顶点时． [*] 若四边形OABC为菱形，则｜OA｜=｜OC｜，即｜OA｜
2
=｜OC｜
2
， 所以x
1
2
+y
1
2
=x
2
2
+y
2
2
， 即(x
1
+x
2
)(x
1
－x
2
)=(y
2
+y
1
)(y
2
－y
1
) 因为点B不是W的顶点，所以x
1
－x
2
≠0， [*] 所以k=0。 此时，直线AC与y轴垂直，所以B为椭圆的上顶点或下顶点，与已知矛盾，所以四边形OABC不可能为菱形。
解析
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