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直线y=kx+m(m≠0),椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点, (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长。 (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形。
直线y=kx+m(m≠0),椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点, (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长。 (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形。
admin
2017-03-29
25
问题
直线y=kx+m(m≠0),椭圆W:
+y
2
=1相交于A,C两点,O是坐标原点,
(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长。
(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形。
选项
答案
(1)线段OB的垂直平分线为y=[*], 因为四边形OABC为菱形. 所以直线y=[*]与椭圆的交点即为A,C两点, [*] (2)当点B不是W的顶点时. [*] 若四边形OABC为菱形,则|OA|=|OC|,即|OA|
2
=|OC|
2
, 所以x
1
2
+y
1
2
=x
2
2
+y
2
2
, 即(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)=(y
2
+y
1
)(y
2
-y
1
) 因为点B不是W的顶点,所以x
1
-x
2
≠0, [*] 所以k=0。 此时,直线AC与y轴垂直,所以B为椭圆的上顶点或下顶点,与已知矛盾,所以四边形OABC不可能为菱形。
解析
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