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  3. [2014年1月]不等式｜x2+2x+a｜≤1的解集为空集。 (1)a＜0； (2)a＞2。

[2014年1月]不等式｜x2+2x+a｜≤1的解集为空集。 (1)a＜0； (2)a＞2。

admin2018-02-17  65
问题 [2014年1月]不等式｜x2+2x+a｜≤1的解集为空集。
    (1)a＜0；
    (2)a＞2。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 由题干｜x2+2x+a｜≤1化简可得一1≤x2+2x+a≤1，于是一a≤(x+1)2≤2一a。条件(1)，当a＜0时，一a＞0，2一a＞2，且2—a＞一a，故不等式有解，故条件(1)不充分；条件(2)，当a＞2时，一a＜一2，2—a＜0，而(x+1)2≥0，故不等式无解，因此条件(2)为充分条件，因此选B。
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