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设f(x)在[-2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=f(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
设f(x)在[-2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=f(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
admin
2016-10-26
65
问题
设f(x)在[-2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=
f(x+t)dt,证明级数
绝对收敛.
选项
答案
由于f(x)在[一2,2]上有连续的导数,则|f′(x)|在[一2,2]上连续,设M为|f′(x)|在[一2,2]上的最大值,则x∈[一1,1]时, [*] 由此可得 |F(x)|≤M[*](2x—u)du=2Mx
2
,x∈[一1,1]. 因此[*]收敛,即[*]绝对收敛.
解析
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考研数学一
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