2. 考研
  3. 设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

admin2016-10-26  24
问题 设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．
选项
答案由于f(x)在[一2，2]上有连续的导数，则｜f′(x)｜在[一2，2]上连续，设M为｜f′(x)｜在[一2，2]上的最大值，则x∈[一1，1]时， [*] 由此可得 ｜F(x)｜≤M[*](2x—u)du=2Mx2，x∈[一1，1]． 因此[*]收敛，即[*]绝对收敛．
解析
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考研数学一

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