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  3. 设在[0，1]上f”(x)＞0，则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )

设在[0，1]上f”(x)＞0，则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )

admin2019-07-12  41
问题 设在[0，1]上f”(x)＞0，则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是(    )
选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0)．
B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)．
C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)．
D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)．
答案B
解析 由已知f”(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
    f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．
    于是有
    f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，
  即
    f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．
    故选B．
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考研数学三

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