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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2017-10-12  117
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(    )
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
答案B
解析 由题设条件，有
F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}
    =P{X1≤x，X2≤x}，(因X1与X2相互独立)．
    令X=max{X1，X2}，并考虑到
    P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数，即
    FX(x)=P{X≤x}．
  故选项B正确．
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考研数学三

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