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设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( )
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( )
admin
2017-10-12
80
问题
设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x),分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x),则( )
选项
A、f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度.
B、F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数.
C、F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数.
D、f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度.
答案
B
解析
由题设条件,有
F
1
(x)F
2
(x)=P{X
1
≤x}P{X
2
≤x}
=P{X
1
≤x,X
2
≤x},(因X
1
与X
2
相互独立).
令X=max{X
1
,X
2
},并考虑到
P{X
1
≤x,X
2
≤x}=P{max(X
1
,X
2
)≤x},可知,F
1
(x)F
2
(x)必为随机变量X的分布函数,即
F
X
(x)=P{X≤x}.
故选项B正确.
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考研数学三
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