设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

admin2022-05-20 25

问题设3阶实对称矩阵A=(a₁，a₂，a₃)有二重特征值λ₁=λ₂=1，且a₁+2a₂=a₃，A^*是A的伴随矩阵．
求方程组A^*x=0的通解．

选项

答案由上两题，知r(A)=2，故r(A^*)=1．所以A^*x=0有两个基础解，且|A|=0．由于A^*A=|A|E=0，所以A的列向量中线性无关的α₁，α₂是A^*x=0的两个基础解，故所求通解为 k₁(5/6，-1/3，1/6)^T+k₂(-1/3，1/3，1/3)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学三

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