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设矩阵 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X—1AX=B.
设矩阵 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X—1AX=B.
admin
2019-08-26
68
问题
设矩阵
试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X
—1
AX=B.
选项
答案
由[*] 得A的特征值为2,1,—1.因此A相似于[*] 进而求得对应于2,l,—1的特征向量分别为[*] 令P=( η
1
,η
2
, η
3
),则有[*] 又因为B是下三角矩阵,所以特征值为2,1,—1.B也相似于[*] 进而求得对应2,1,—1的特征向量分别为[*] 令[*] 因此P
—1
AP=Q
—1
BQ,所以 B=QP
—1
APQ
—1
=(PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
), 令[*],X即为所求.
解析
【思路探索】将A,B分别相似对角化,与同一个对角阵相似,再根据相似的传递性,得到A,B相似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSJ4777K
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考研数学三
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