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  3. 设矩阵 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．

设矩阵 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．

admin2019-08-26  62
问题 设矩阵
试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．
选项
答案由[*] 得A的特征值为2，1，—1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，l，—1的特征向量分别为[*] 令P=( η1，η2， η3)，则有[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，—1．B也相似于[*] 进而求得对应2，1，—1的特征向量分别为[*] 令[*] 因此P—1AP=Q—1BQ，所以 B=QP—1APQ—1=(PQ—1) —1A(PQ—1)， 令[*]，X即为所求．
解析 【思路探索】将A，B分别相似对角化，与同一个对角阵相似，再根据相似的传递性，得到A，B相似．
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考研数学三

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