设矩阵 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X—1AX=B.

admin2019-08-26  41

问题 设矩阵
试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X—1AX=B.

选项

答案由[*] 得A的特征值为2,1,—1.因此A相似于[*] 进而求得对应于2,l,—1的特征向量分别为[*] 令P=( η1,η2, η3),则有[*] 又因为B是下三角矩阵,所以特征值为2,1,—1.B也相似于[*] 进而求得对应2,1,—1的特征向量分别为[*] 令[*] 因此P—1AP=Q—1BQ,所以 B=QP—1APQ—1=(PQ—1) —1A(PQ—1), 令[*],X即为所求.

解析 【思路探索】将A,B分别相似对角化,与同一个对角阵相似,再根据相似的传递性,得到A,B相似.
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