设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X—1AX=B．

admin2019-08-26 57

问题设矩阵

试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X^—1AX=B．

选项

答案由[*] 得A的特征值为2，1，—1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，l，—1的特征向量分别为[*] 令P=( η₁，η₂， η₃)，则有[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，—1．B也相似于[*] 进而求得对应2，1，—1的特征向量分别为[*] 令[*] 因此P^—1AP=Q^—1BQ，所以 B=QP^—1APQ^—1=(PQ^—1) ^—1A(PQ^—1)，令[*]，X即为所求．

解析【思路探索】将A，B分别相似对角化，与同一个对角阵相似，再根据相似的传递性，得到A，B相似．

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考研数学三

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