aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28 58

问题

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布；(Ⅱ)记U1=XY，V1=，求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)记U2=max(X，Y)，V2=min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求U和V的联合分布；
设A、B为二随机事件，且BA，则下列式子正确的是
对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则
(1990年)设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a、b为非零常数，则()
(2011年)证明方程恰有两个实根．
(2013年)微分方程的通解为y=______．
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
设矩阵且方程组Ax=β无解．求a的值；
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

随机试题

我国加入WTO以后，民族工业受到来自发达国家竞争对手的巨大冲击，各企业积极寻找应对措施。部分大型企业与中小型企业为了生存和发展，选择联合发展的道路，以应对强大的竞争对手，从而实现双赢。企业选择这种联合发展的道路体现出的经营战略特征是（）
骨髓位于_______和_______内，分为_______和_______两类。
张某于2016年某大学药学专科毕业，毕业后选择到甲省乙药品批发企业，从事药品质量管理工作。张某可以参加哪一年的国家执业药师资格考试()
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)拟自建一条生产线，与该生产线建造相关的情况如下：(1)2020年1月2日，甲公司发行公司债券，专门用于筹集生产线建设资金。该公司债券为3年期分期付息、到期还本债券，面值为3000万元，票面年利率为5％，发行价格为306
尽管全球90％以上的节能灯在我国生产，但由于节能灯的价格是白炽灯的数倍，我国居民节能灯的使用率却不到20％，这不利于缓解我国电力供应紧张的局面。从材料看，缓解我国电力供应紧张局面需要()。①居民树立正确的消费理念②节能灯生产企业降低成本③政府倡导
下列激素属于HRF的是
刘女士在餐厅就餐时，左脸不幸被火锅烫伤。刘女士向餐厅索赔无果，遂提起民事诉讼。除要求餐厅赔偿治疗费外，她还主张精神损害赔偿。关于本案，下列说法正确的是()。(2014法单8)
Male-FemaleExpectationaboutMarriageThedifferencesbetweenmenandwomenclarifywhytheyhavedifferentexpectationsab
[A]Whattimeisitnow?[B]Howistheweathertoday?[C]WhatdoyouthinkofChina?[D]I’msure.[E]Ilikereadingbooks.[F]
Iaminchargeofwelcomingthe______.

最新回复(0)

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

已知(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布；(Ⅱ)记U1=XY，V1=，求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)记U2=max(X，Y)，V2=min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求U和V的联合分布；

设A、B为二随机事件，且BA，则下列式子正确的是

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则

(1990年)设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a、b为非零常数，则()

(2011年)证明方程恰有两个实根．

(2013年)微分方程的通解为y=______．

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设矩阵且方程组Ax=β无解．求a的值；

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

骨髓位于_______和_______内，分为_______和_______两类。

张某于2016年某大学药学专科毕业，毕业后选择到甲省乙药品批发企业，从事药品质量管理工作。张某可以参加哪一年的国家执业药师资格考试()

下列激素属于HRF的是

刘女士在餐厅就餐时，左脸不幸被火锅烫伤。刘女士向餐厅索赔无果，遂提起民事诉讼。除要求餐厅赔偿治疗费外，她还主张精神损害赔偿。关于本案，下列说法正确的是()。(2014法单8)

Male-FemaleExpectationaboutMarriageThedifferencesbetweenmenandwomenclarifywhytheyhavedifferentexpectationsab

[A]Whattimeisitnow?[B]Howistheweathertoday?[C]WhatdoyouthinkofChina?[D]I’msure.[E]Ilikereadingbooks.[F]

Iaminchargeofwelcomingthe______.

骨髓位于___和_内，分为_和___两类。