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  3. aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28  40
问题 aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
选项
答案令αTβ=k，则A2=kA， 设AX=λX，则A2X=λ2X=kλX，即λ(λ-k)X=0， 因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k． 由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0，λn=k． 因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．
解析
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考研数学三

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