aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28 73

问题

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[一2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xxf(x+t)dt，证明级数绝对收敛．
判别下列级教的敛散性．(其中常数p＞1)．
(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；2)t为何值时，政府税收总额最
(2016年)级数(k为常数)()
设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()
设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．
试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等．假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

随机试题

患者男性，38岁，胸痛2周，咳嗽时加重。查体：胸骨左缘3、4肋间可闻及搔刮样粗糙音，6天后消失。最可能的诊断为患者女性，58岁，突发胸闷、憋气。查体：血压50/30mmHg，心率150bpm，吸气时动脉收缩压下降。最可能的诊断为
以下不属于管理组织结构确定原则的是()。
根据民法权利能力理论，下列有关法人民事权利能力的说法中正确的是()。
某公司2020年普通股收益为100万元，2021年息税前利润预计增长20％，假设财务杠杆系数为3，则2021年普通股收益预计为()万元。
刑事警察简称“刑警”，是负责刑事案件侦破和检察工作的人民警察。()
快乐是人们主观感受到的愉悦的身心状态，也是一种由对存在世界认知与体验形成的幸福感、满意状态带来的多个层次的体验过程。根据上述定义，下列不能称其为快乐的是()。
长安：西安
《物权法》第101条规定：“按份共有人可以转让其享有的共有的不动产或者动产份额。其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利。”请分析：如何认定本条规定中的“同等条件”?
下列叙述中正确的是()。
AGayBiologistMolecularbiologistDeanHamerhasblueeyes,lightbrownhairandagoodsenseofhumor.Hesmokescigarett

最新回复(0)

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设f(x)在[一2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xxf(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

判别下列级教的敛散性．(其中常数p＞1)．

(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；2)t为何值时，政府税收总额最

(2016年)级数(k为常数)()

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()

设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等．假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

患者男性，38岁，胸痛2周，咳嗽时加重。查体：胸骨左缘3、4肋间可闻及搔刮样粗糙音，6天后消失。最可能的诊断为患者女性，58岁，突发胸闷、憋气。查体：血压50/30mmHg，心率150bpm，吸气时动脉收缩压下降。最可能的诊断为

以下不属于管理组织结构确定原则的是()。

根据民法权利能力理论，下列有关法人民事权利能力的说法中正确的是()。

某公司2020年普通股收益为100万元，2021年息税前利润预计增长20％，假设财务杠杆系数为3，则2021年普通股收益预计为()万元。

刑事警察简称“刑警”，是负责刑事案件侦破和检察工作的人民警察。()

快乐是人们主观感受到的愉悦的身心状态，也是一种由对存在世界认知与体验形成的幸福感、满意状态带来的多个层次的体验过程。根据上述定义，下列不能称其为快乐的是()。

长安：西安

《物权法》第101条规定：“按份共有人可以转让其享有的共有的不动产或者动产份额。其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利。”请分析：如何认定本条规定中的“同等条件”?

下列叙述中正确的是()。

AGayBiologistMolecularbiologistDeanHamerhasblueeyes,lightbrownhairandagoodsenseofhumor.Hesmokescigarett

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()