aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28 37

问题

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学三

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设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)｜x+y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下，关于Y的条件密度fY｜X(y｜0)．
设随机变量X和Y的联合密度为求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．
判别下列级教的敛散性．(其中常数p＞1)．
将C，C，E，E，I，N，S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE的概率为_______．
设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取
假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求(1)X和Y的联合概率分布；(2)D(X＋Y)．
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数之和．
设有线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．
设离散型随机变量X只取一1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．

随机试题

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兴奋性是机体______的能力。
不属于肝门结构的是
衡平法是判例法的一种形式。下列有关衡平法的表述哪一项是不正确的?(2004年司法考试试卷一第17题)
已知甲、乙两块土地，面积和肥沃程度相同，生产投入均为300元，产量相同，但距离市场远近不同，运费分别是30元和45元，按平均利润率20%计，甲地的个别生产价格是()元。
根据货币时间价值概念，货币终值的大小不取决于(　　)。
对一个过分害怕猫的学生，为让他不怕猫，可以先让他看猫的照片、谈论猫、远远观看关在笼中的猫；然后让他靠近笼中的猫；最后让他摸猫、抱起猫，消除对猫的惧怕反应。这是一种()行为改变法。
在我国引起门静脉高压症的最主要原因是
(2015年多选56)下列选项中，属于我国人民法院审判工作原则的有()。
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