2. 考研
  3. f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

admin2018-08-22  61
问题 f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
选项
答案令F(x)=f(x)一x0，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，且 [*] 由[*]知存在a＜x0，使得F(a)＞0；存在b＞x0，使得F(b)＞0，于是由零点定理知存在x1∈(a，x0)，使得F(x1)=0；存在x2∈(x0，b)，使得F(x2)=0，即有x1＜x0＜x2，使得f(x1)=x0=f(x2)，从而得f[f(x1)]=f(x0)=f[f(x2)]，即f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
解析
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考研数学二

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