设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证： (1)对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立； (2)

admin2016-01-11 59

问题设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：
(1)对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
(2)

选项

答案 (1)对(一1，1)内任一x≠0，由拉格朗日中值定理知，[*](x)∈(0，1)，使 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)．因为f”(x)在(一1，1)内连续且f”(x)≠0，所以f”(x)在(一1，1)内不变号，即f’(x)单调，故θ(x)是唯一的． (2)再由泰勒公式知，存在介于0与x之间的ξ，使 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2l34777K

考研数学二

相关试题推荐

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。
设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，
求幂级数的收敛域及和函数。
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。
设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．
设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(
设u(x，y)的全微分du=(x＞0，y＞0)，u(x，y)有二阶连续偏导数，则()
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

随机试题

下列不属于针电极种类的是
心悸阴虚火旺证的代表方剂是
关于卵巢的周期变化，以下哪项是错误的
某市A房地产开发公司(以下简称A公司)拟开发建设一大型商业用房，通过出让方式获得5公顷土地，支付土地出让金3750万元。A公司为了融资，将该土地使用权抵押给B建行，获得2000万元贷款，并办理了抵押登记，当工程建设一段时间后(经评估该在建工程的价值为220
王先生家庭目前拥有(　　)元净资产。
2007年，中国人民银行加大了宏观金融调控的力度，灵活运用货币政策工具：第一，运用公开市场操作，2007年累计发行央行票据4.07万亿，其中对商业银行定向发行的3年期央行票据5550亿；第二，适时运用存款准备金率工具，年内共上调人民币存款准备金率10次；第
求助者，女，40岁，中文本科，公务员，主动来询……求助者：您是前几天在电视里谈心理咨询的那位心理专家吗?咨询师：是的。我前几天在电视台作过一个有关心理咨询方面的节目。求助者：感觉不像!……要知道你这样年轻，我就……不来了。咨
人人都希望得到关心和照顾，渴望得到家庭、团体、同事、朋友的关怀、爱护和理解。这表明人有()。
美丽奇特的“海市蜃楼”是光折射产生的一种现象，它通常发生在()。
DevelopingEnvironmentalManagementStrategiesStrongandsustainableeconomicactivitydependsonhealthyenvironmentalman

最新回复(0)

设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证： (1)对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立； (2)

考研数学二

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，

求幂级数的收敛域及和函数。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设u(x，y)的全微分du=(x＞0，y＞0)，u(x，y)有二阶连续偏导数，则()

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

下列不属于针电极种类的是

心悸阴虚火旺证的代表方剂是

关于卵巢的周期变化，以下哪项是错误的

王先生家庭目前拥有( )元净资产。

人人都希望得到关心和照顾，渴望得到家庭、团体、同事、朋友的关怀、爱护和理解。这表明人有()。

美丽奇特的“海市蜃楼”是光折射产生的一种现象，它通常发生在()。

DevelopingEnvironmentalManagementStrategiesStrongandsustainableeconomicactivitydependsonhealthyenvironmentalman

王先生家庭目前拥有(　　)元净资产。