设函数f(z)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求，且取逆时针方向．

admin2021-11-15 8

问题设函数f(z)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分

与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求

，且取逆时针方向．

选项

答案(1)根据积分与路径无关定理，在D内，由 [*] 可得yf’(y)=2f(y)．解得f(y)=Cy²，由f(1)=1，得f(y)=y²． (2)取L₁为2x²+y²=ε²并取顺时针方向(ε充分小)，L’与L₁所围成的区域记为D’，又L₁的参数方程为[*]则 [*]

解析

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考研数学一

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