设a>0,函数f(x)在[0,+∞)内连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)内有界.

admin2021-08-02  31

问题 设a>0,函数f(x)在[0,+∞)内连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)内有界.

选项

答案原方程的通解为 y(x)=eax[C+∫0yf(t)eaxdt],其中C为任意常数. 因f(x)在[0,+∞)内有界,则存在M>0,使得|f(x)|≤M,则当x≥0时,有 [*] 即y(x)在[0,+∞)内有界.

解析
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