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  3. 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)内连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)内有界．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)内连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)内有界．

admin2021-08-02  29
问题 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)内连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)内有界．
选项
答案原方程的通解为 y(x)=eax[C+∫0yf(t)eaxdt]，其中C为任意常数． 因f(x)在[0，+∞)内有界，则存在M＞0，使得｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有 [*] 即y(x)在[0，+∞)内有界．
解析
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考研数学二

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