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设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
admin
2013-07-05
64
问题
设n阶方程A=(a
1
,a
2
,…,a
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),记向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
n
,(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
n
,(Ⅲ):γ
1
,γ
2
,…,γ
n
,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
选项
A、向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(I)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
答案
D
解析
因为向量组(Ⅲ)线性相关,所以矩阵AB不可逆,即|AB|=|A ||B|=0.因此|A|、|B|中至少有一个为0,即A与B中至于至少有一个不可逆,亦即量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关,所以选D.
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考研数学三
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