设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).

admin2013-07-05  36

问题 设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则(    ).

选项 A、向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(I)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关

答案D

解析 因为向量组(Ⅲ)线性相关,所以矩阵AB不可逆,即|AB|=|A ||B|=0.因此|A|、|B|中至少有一个为0,即A与B中至于至少有一个不可逆,亦即量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关,所以选D.
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